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Dominio di una funzione: ecco che cos’è

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Sai cos’è e come si definisce il dominio di una funzione?

Se hai bisogno di capirci di più, non preoccuparti: sei nel posto giusto. In questo articolo, infatti, ti diremo tutto quello che c’è da sapere sulla definizione di funzione e campi di esistenza.

Vuoi saperne di più? Allora non perdiamo tempo ed entriamo subito nel merito. Lanciamoci insieme alla scoperta del dominio di una funzione.

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Dominio e codominio di una funzione: ecco cosa sapere

Nei prossimi paragrafi andremo dunque a capire meglio cos’è il dominio di una funzione semplice, fratta o esponenziale. Buona lettura.

Definizione dominio e condominio

Iniziamo dalle basi del dominio di una funzione: la definizione. A seguito della quale, andremo pian piano ad entrare il più possibile nel dettaglio.

Ecco quanto dice sul dominio di una funzione Wikipedia:

«In matematica il dominio e il codominio di una funzione sono gli insiemi su cui è definita la funzione, che associa ad ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio».

Per essere ancora più precisi, prendiamo a modello anche la definizione riportata sull’Enciclopedia Treccani alla voce dominio di una funzione:

«Termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.

In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y (e più in generale di una corrispondenza da X in Y o anche di una relazione definita in X) è l’insieme X; i valori che la funzione in corrispondenza assume costituiscono il codominio della funzione.

Il sottoinsieme di X costituito dai valori su cui la funzione ƒ è effettivamente definita è invece detto insieme di definizione di ƒ (o, con obsoleta terminologia, campo di esistenza).

In questa accezione, l’insieme di definizione di ƒ non coincide in generale con il suo dominio: per esempio, la funzione ƒ: R → R definita da y = √(x) ha come dominio R, ma come insieme di definizione l’insieme {x ∈ R: x ≥ 0}».

A quanto detto finora, bisogna tuttavia aggiungere, come la stessa fonte del resto fa, che esiste anche diversa accezione del termine.

Altre accezioni del termine dominio

Secondo un’altra accezione del termine, il dominio di una funzione o di una corrispondenza è costituito dai soli elementi per i quali esistono elementi corrispondenti.

Ad oggi, l’opinione più diffusa, e che risolve questa discordanza sul significato del termine dominio, propende per lo spazio ambiente che include l’insieme dove la funzione resta definita.

Tutto chiaro fin qui? Molto bene, allora andiamo avanti.

Formula dominio funzione esponenziale

In matematica, la funzione esponenziale è l’elevamento a potenza con base il numero di Eulero.

La formula tipica del dominio di una funzione esponenziale è: y = a×.

Ovvero: y è uguale ad (base della potenza, che in questo caso è una costante) elevato ad (esponente variabile). Ecco perché la funzione viene detta funzione esponenziale a base costante.

Per quanto riguarda, invece, il dominio di una funzione fratta, occorre dire che se esso coincide con l’asse reale, privato dei punti per i quali si annulla il denominatore, le caratteristiche ed il grafico di una funzione algebrica razionale fratta variano a seconda del grado del numeratore e del denominatore.

E con questo siamo quasi giunti alla conclusione di questa guida sul dominio di una funzione. Prima di chiudere, però, abbiamo ancora in serbo una chicca per te: una guida ai migliori corsi che hanno a che fare con le scienze matematiche.

Ami la matematica? Ecco i corsi che fanno per te

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  2. Magistrale in Ingegneria Civile;
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  4. Magistrale in Ingegneria Elettronica;
  5. Meccanica Industriale;
  6. Magistrale in Ingegneria Meccanica;
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E con questo è tutto: la nostra guida sul dominio di una funzione e studi attinenti è giunta al termine. Ti è stata utile?

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